Пальцевый счёт

<< 34

В древние времена, благодаря своей образности, математика и арифметика не только выполняли расчётные и учётные функции, но и были мировоззренческими дисциплинами. Главной целью математических расчётов было скорректировать ситуацию, в русском языке даже образовалось выражение: «просчитать ситуацию».

Бесспорно, что самым первым, самым удобным способом расчётов при выполнении различных бытовых, обменных и торговых операций были пальцы рук.

Помню, часто, стоя у доски, какой-нибудь второклашка -«троечник», у которого никак не вычислялся простой пример, украдкой поглядывал на самую надежную шпаргалку-пальцы своих рук и учительница, заметив это, ужасно сердилась. В советской школе, считать по пальцам было признаком того, что ребёнок не научился мыслить и рассуждать абстрактно, а именно к этому уже призывала математика тех лет.

В древности же, пальцевый счет не был примитивным загибанием пальцев. Он, с учётом умственных способностей человека к скоростному счёту (о чем будет речь несколько дальше), достиг такого совершенства, что и сейчас вполне мог бы конкурировать с современными калькуляторами. С помощью пальцев не только складывали и вычитали, но и умножали.

Пальцы рук использовали все народы, периодически перенимая отдельные приемы друг у друга.

фрагмент картины А.М.Васнецова "Новгородский торг"1909 г.

На Руси существовали в разные времена разные системы пальцевого счета: единицами, парами (прямой и согнутый пальцы, что в последствие стало основой программирования), тройками, четвёрками, пятками (одна рука), десятками (две руки), сороками (на суставах пальцев), шестидесятками (на фалангах пальцев).

Вековым традициям наших предков по использованию пальцевой двоичной системы счёта во многом должны быть обязаны современные инженеры. Именно она сподвигла их на создание современных электронных вычислительных машин и программ к ним.

При счете на пальцах в двоичной системе прямой палец означает единицу (I), а согнутый – нуль (0). Самое большое число, которое можно было выразить таким образом, это- 1111111111 в двоичной системе, что соответствует числу 1023 в десятичной системе. Самая младшая единица соответствует мизинцу правой руки. Два в двоичной системе выражается как 10, то есть мизинец в согнутом состоянии, а безымянный палец прямой. Если еще выпрямить и мизинец, то это будет означать 11, то есть три в десятичной системе.

В двоичной системе также, при определенной сноровке, легко можно было осуществлялось сложение и вычитание чисел.

В вычислительной электронной техники сейчас вместо вытянутого пальца, означающего единицу, пропускают электрический ток, а отсутствие тока означает, как и согнутый палец руки,- ноль.

Вот так: всё гениальное - просто, а все с-ложное-ложно!

В русском языке существовало раньше слово “пятерить”, что означало способность к “увеличению”, “приумножению” или счету пятерками, другими словами — умению осуществлять счет по пальцам рук. Сам же счет пятёрками предполагал выбрасывание пяти пальцев левой руки с параллельным подсчётом количества выбрасываний загибанием пальцев правой руки.

" Считаем полный счёт:
Счёт такой-
Один,
Раз Два,
Три четыре,
Пять.
Иначе Пятерица, Пятница,
Ладонь: от Одного -Четыре,
Кулак-Четыре к Одному"
(Праведы)

Отголоски счёта пятками сохранились и до наших времен. В быту пятками считают мелкие предметы: пуговицы, шурупы, крупные семена и др.

Счет на пальцах до десяти осуществлялся с использованием пальцев обеих рук: при сложении выпрямляли пальцы, а при вычитании-сгибали.

Преимущественное распространение в Сибири и Русском Севере имел счёт «сороками».
Большим пальцем правой руки счетовод пересчитывал каждую пару суставов на четырех оставшихся пальцах и, насчитав таким образом, восемь единиц, загибал один палец левой руки. Одна «сорочка» или «сорок» было тогда, когда загнуты все пять пальцев левой руки.

В Новгородской республике XII—XV веков был широко распространен счет «шестидесятками», основанный на счислении числа фаланг пальцев. Первые две фаланги указательного пальца носили название “верхом перста” (или “вершком”), среднего — “кутыркой”, мизинец получил название “персток”. Нижняя фаланга пальца именовалась “низом перста”, “корневой”, “корнем перста” или “коренным суставом”, реже — “долOвым суставом”.

“Палесом великим” (большим пальцем) левой руки считающий последовательно осуществлялся “подсчет” суставов на остальных пальцах пятерни. Начинался такой счёт с верхней фаланги “перстка ” (мизинца) левой руки, а заканчивался нижней фалангой (“низ перста”) указательного пальца. Досчитав до двенадцати, “счетовод” загибал один палец на правой руке. Так продолжалось до тех пор, пока все пальцы правой руки не оказывались сжатыми в кулак. Кулак в данном случае символизировал пятерку дюжин (12 фаланг 4 пальцев левой руки*5 пальцев правой руки)., то есть “шестьдесят”.

Ещё на двух руках можно было изобразить числа от 0 до 99 вот таким способом:

Правая рука обозначает значения от нуля до девяти. Каждая цифра считается как один, а большой палец считается пять:

Левая рука представляет числа, кратные десяти, а большой палец левой руки- 50:

Таким образом, на двух руках можно изобразить числа от 0 до 99

Этот способ подсчета очень старый и связан больше с корейской традицией, но и он вполне мог использоваться в практике русских счетоводов.

С помощью пальцев не только складывали и вычитали, но и легко умножали.

Для выполнения умножения однозначных чисел от 6 до 9 на одной руке вытягивали столько пальцев, на сколько первый множитель превосходит число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные пальцы загибали. Потом бралось число (суммарное) вытянутых пальцев и умножалось на 10, далее перемножались числа, показывавшие, сколько загнуто пальцев на руках, а результаты складывались.

Очень легко запоминался способ умножения чисел на 9. Для этого достаточно согнуть палец, соответствующий множителю, считая слева. Тогда количество пальцев слева от согнутого будет соответствовать числу десятков, а справа-количеству единиц. Например, чтобы умножить 9 на 8, согнем восьмой палец, считая слева. Количество пальцев слева от согнутого показывает число десятков – это7, а справа – число единиц – это 2, ответ: девятью четыре – 72.

При необходимости, на пальцах обучались производить действия любой сложности. Для этого, пальцам присваивалась номера соответствующих полу-декад, оканчивающихся на 5 . Пусть надо умножить 14 на 13. Пальцам присваиваются номера от 11 до 15 и пальцы с номерами перемножаемых чисел соединяются. Семь нижних пальцев умножаются на 10 и получают 70. Далее определяется произведение нижних пальцев 4 * 3 = 12 и 70 + 12 = 82. Затем прибавляют 100. окончательный ответ 182. Если полу-декада оканчивается на нуль, то сложение производится по первому способу. Для полу-декады от 16 до 20 каждый нижний палец имеет значение 20 и добавить нужно 200. Так, при умножении 17 * 19 шесть нижних пальцев умножаются на 20, что дает 120. Произведение верхних пальцев равно 3, и, таким образом, получаем 17 * 19 = 120 + 3 + 200 = 323.

На пальцах можно перемножить числа и из разных полу-декад, но процедура в этом случае гораздо сложнее, так как одинаковые пальцы каждой руки имеют разные значения. Но всегда можно большее число разбить на малые числа, выполнить несколько умножений, а результат получить, просуммировав результаты умножений. Например, 9 * 13 = ( 9 * 6) + ( 9*7).

При определенной сноровке такие вычисления на пальцах не казались сложными и выполнялись достаточно быстро.

Пальцевой счет сохранился вплоть до настоящего времени и активно используется, например, судьей на боксерском ринге при отсчете секунд во время нокаута, на баскетбольных и футбольных матчах, на финансовой или товарно-сырьевой бирже. Например, судья баскетбольных матчей, показывает «на пальцах» номер игрока, получившего персональное замечание. Если номер игрока не больше десяти, то судья просто показывает соответствующее число пальцев; если же номер больше десяти, то судья показывает пальцы одной руки, зажатые в кулак – это десяток, и добавляет число пальцев другой руки – единицы. Так он может показывать до 15 номера. Если же матч футбольный и игроков больше 15, то можно использовать не десятичную систему счисления, а двоичную, при которой пальцами только одной руки можно показывать любое число от единицы до тридцати одного включительно.

Да и в бытовом споре, мы, перечисляя аргументы, "по - привычки", загибаем (а американцы, наоборот, разгибают) пальцы. Но тут напрашивается вопрос: если принцип счёта пошёл от количества пальцев, то откуда же счёт дюжинами? Известно, что число 12 было базовым числом системы счёта ещё у шумеров. Двенадцать месяцев в году, двенадцать часов на циферблате и кратные им 60 минут в часе,60 секунд в минуте и т.д. Причём, что-то очень напоминающее наручные часы не редко встречается на руках богов и полубогов на шумерских фресках. Ответ на этот вопрос долго не давал покоя нашим учёным, пока не вмешались археологи. В 2002 году в Ираке близ поселения Бэйт эль Хамор были обнаружены 9 скелетов, датированных V веком до нашей эры. На руках и ногах эти древние люди когда-то имели… по шесть пальцев. В конце XIX века в Ирландии была найдена мумия шестипалого гиганта, ростом 3м 70 см.; в Африке в 1936 году немецкий антрополог Ларсон Коль нашёл скелеты 12 шестипалых мужчин также ростом до 3м 75 см.; шестипалые древние мумии сейчас хранятся в музеях многих стран мира. После этих находок для ряда учёных всё стало на свои места: шумеры тоже считали по пальцам. Только тогда у них на руках и ногах было по 6 пальцев.

36 >>